求教法律问题,继父去世过后,母亲名下的房产问题。

1、因我名下有一处正在还贷的房产,2013的时候想再买一套住房作为投资,因当时政策的原因,二套房首付要5成,利息也要上浮,就以我母亲一个人的名义购置了一套住房,房屋的首付、装修、按揭都是我一个人承担的,最近几天继父在医院查出肝癌晚期,还能活3个月左右,我母亲和继父是2011年结婚的,请问继父去世后,这套房子我母亲能出售或者过户到我名下吗
2、在2008年左右,房屋拆迁,继父那套30平米的住房要赔一套60平米的还建房,需要补10万左右的差价,在接房的时候补给开发商,2011年接房的时候补了10万,然后装修买家电又花了10万左右,这20万的费用是我母亲把自己经营的店转让出去后拿出来付的,相当于这20万都是由我母亲一个人支付的,当然继父也在房产证上添加了我母亲的名字,我继父因工厂倒闭,在认识我母亲后就没上过班(至少有13年了),收入来源只靠厂方的生活补助,每月就1000多元,请问继父去世后,这套他们共同的房产,我母亲能继承多少
继父有一个儿子

1、继父有合法遗嘱,按遗嘱执行。
2、无遗嘱,法定继承,母亲得50%后,再与继子、继父法父母均分其余遗产
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