递归函数是离散数学中的一种特殊函数，它通过调用自身来解决问题。递归函数通常具有两个基本要素：基本情况和递归情况。
基本情况是指函数可以直接解决的问题，不需要进一步的递归调用。它是递归函数的终止条件，当满足基本情况时，函数将直接返回一个值。
递归情况是指函数无法直接解决的问题，需要通过递归调用自身来解决。在递归情况下，函数会将问题分解为更小的子问题，并调用自身来解决这些子问题。然后，函数将这些子问题的解合并起来，得到原问题的解。
递归函数的特点是它们可以重复地调用自身，直到达到基本情况为止。这种重复调用的过程被称为递归调用。递归调用可以通过递推公式或递推关系来描述。
递归函数在离散数学中具有广泛的应用。它们可以用来解决各种复杂的问题，如排序、搜索、图论等。递归函数的优点是可以简化问题的表达和求解过程，使问题的解决方法更加简洁和优雅。然而，递归函数也存在一些问题，如可能导致栈溢出、效率低下等。因此，在使用递归函数时需要注意这些问题，并进行适当的优化和改进。