几何方向的应用数学研究工具主要包括以下几种：
1.坐标几何：坐标几何是应用数学中常用的一种几何工具，它通过建立坐标系来描述点、线和平面的位置关系。在坐标几何中，我们可以使用向量和坐标方程来表示几何对象，并通过求解方程组来研究它们的性质和关系。
2.解析几何：解析几何是一种将几何问题转化为代数问题的方法。它通过建立坐标系和方程来描述几何对象，并通过求解方程组来研究它们的性质和关系。解析几何在几何建模、计算机图形学和机器人运动规划等领域有广泛应用。
3.拓扑学：拓扑学是研究空间的连续性和连通性的数学分支。它通过研究空间中的点、线和面的关系，以及它们之间的连续变换来研究空间的性质。拓扑学在网络分析、图像处理和数据压缩等领域有重要应用。
4.微分几何：微分几何是研究曲线、曲面和流形等几何对象的数学分支。它通过研究这些几何对象上的微分结构，如切线、法线和曲率等，来研究它们的性质和关系。微分几何在物理学、工程学和计算机图形学等领域有广泛应用。
5.数值计算：数值计算是一种利用计算机进行数学计算的方法。它通过将数学问题转化为数值问题，并使用数值方法来求解这些问题。数值计算在优化、模拟和数据分析等领域有重要应用。
总之，几何方向的应用数学研究工具包括坐标几何、解析几何、拓扑学、微分几何和数值计算等。这些工具可以帮助我们更好地理解和解决各种几何问题，并在实际应用中发挥重要作用。