一个函数在某点连续，那么他的导函数在该点是否一定连续

Question

如题所述

Answer 1

不一定。根据定义，导数存在要左导数等于右导数，而导函数连续要导函数的左极限等于右极限。f′（x0）的左导数不一定等于f′（x）在x0初的左极限。举一个例子，f（x）＝x²sin（1/x）
x≠0；
f（x）＝0
x＝0.
f′（0）＝0，但f′（x）在x＝0处的极限不存在，故导函数不连续

Answer 2

x)/x=lim(x→0)xsin(1/x))不存在
提问者可以稍微等一会儿吗？o(>﹏<不一定。
比如f(x)=
x^2sin(1/x)
(x≠0);
0
(x=0)
由夹逼定理，f(x)在x=0处连续，
而且f'(0)=lim(x→0)(f(x)-f(0))/(x-0)=lim(x→0)x^2sin(1/x)=0（夹逼定理）
但是lim(x→0)f'(x)=lim(x→0)(2xsin(1/x)-cos(1/