1.(1)如图所示(坐标系省略了),圆心n(-1,-1)为弦ab的中点,在rt△amn中,
|am|2=|an|2+|mn|2,
∴(m+1)2=-2(n+2).(*)
故动圆圆心m的轨迹方程为(x+1)2=-2(y+2).
(2)由(*)式,知(m+1)2=-2(n+2)≥0,
于是有n≤-2.
而圆m半径r=
≥
,
∴当r=
时,n=-2,m=-1,所求圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=5.
2..已知圆o:x^2+y^2=1和抛物线y=x^2-2上三个不同的点a,b,c.如果直线ab和ac都与圆o相切.求证:直线bc也与圆o相切
利用抛物线方程,我们可以假设a(x1,x1^2-2)
b
(x2
x2^2-2)
c(x3,x3^2-2)那么我们可以写ab
ac
bc的方程了然后,利用(
0
0)到ab
ac的距离是1就可以得到两个x1
x2
x3的关系然后,我们再求(0
0)到bc的距离,只要把前面得到的式子代到这个距离里面,会求得距离也为1,那就证明了结果了
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