用定积分的分部积分法计算下列积分

Question

如题所述

Answer 1

解：（1）
积分0 pai/4 xsinxdx
解：原是=-积分0 pai/4 xdcosx

=积分pai/4 0 xdcosx
=(xcosx/pai/4 0-积分cosxdx)
=(0-pai/4cospai/4-sinx/pai/4 0)
=(-pai/4x2^1/2/2-(0-sinpai/4)
=(-2^1/2pai/8-(-2^1/2/2))
=-2^1/2pai/8+2^1/2/2
(2)积分1 e xlnxdx
换元法
令t=lnx
x:[1,e]
t:[ln1,lne]=[0,1]
x=e^t
dx=e^tdt
原是=积分0 1 e^txtxe^tdt
=积分0 1 te^2tdt
=1/2积分0 1te^2td2t
=1/2积分0 1tde^2t
=1/2(te^2t-积分e^2tdt)
=1/2(te^2t-1/2积分e^2td2t)
=1/2(te^2t-1/2e^2t)
=1/4e^2+1/4
答：答案是1/4e^2+1/4。。