一般的,不强调区间的情况下,所谓的单调函数是指, 对于整个
定义域而言,函数具有
单调性。而不是针对定义域的子区间而言。举个例子,
反比例函数是一个具有单调性的函数,而不是一个单调函数,因为在反比例函数的定义域上,并不呈现整体的单调性。单调函数只是单调性函数中特殊的一种。区间具有单调性的函数并不一定是单调函数,而单调函数的子区间上一定具有单调性。具有单调性函数可以根据区间不同而单调性不同。
基本性质
如果函数y=在某个区间是
增函数或减函数,就称函数在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做y= 的单调区间,在单调区间上增函数的
函数图像是上升的,减函数的函数图像是下降的。 [2]
注意
函数的单调性也叫函数的增减性;
函数的单调性是对某个区间而言的,它是一个局部概念;
现代数学中,在有序集合之间的函数是单调(monotone)的,如果它们保持给定的次序。这些函数最先出现在
微积分中,后来推广到序理论中更加抽象结构中。尽管概念一般是一致的,两个学科已经发展出稍微不同的术语。在微积分中,我们经常说函数是单调递增和单调递减的,在序理论中偏好术语单调和反单调或序保持和序反转。 [3]