图中是错误证明,因为最后那一步要用到洛必达法则,可是我就是在证明 e^x的导数,因此用了洛必达的就相当于一个循环论证。
如果不像第2张图的话,用泰勒展开的话,并且也不知道a^y的导数(否则的话直接代就行了)
…
应该怎么证明?
y‘=[e^(-x)]'
=(-x)'*e^(-x)=-e^(-x)
答题解析:
复合函数求导——先对内层求导,再对外层求导
拓展资料:
基本函数的求导公式
1.y=c(c为常数) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x
y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
11.y=arctanx y'=1/1+x^2
12.y=arccotx y'=-1/1+x^2
可以参考下面两张图片的证明。这个是先证明log_ax的导数,然后再利用函数和反函数导数之间的关系证明的。内容来自华东师范大学出版的第三版的数学分析。
追问划线的地方是怎么来的?
或者准确的说,为什么要保证它不等于0
又不是斜率90度,导出为什么没有意义?
像y=c的话,它的导数不也是存在吗
这个画红线的地方又是为什么可以得到的?
这个画黑线的地方又是为什么?是根据什么定理吗?
还是说根据某些定义?
追答那个要求导数不为零是为了保证局部反函数的存在性。
第二个划线处是证明出来的,也就是反函数的性质(函数连续单调,反函数也有这个性质)。
最后一个划线处,是因为连续性。连续函数,自变量的增量为零时,函数的增量也为零(函数连续性的性质)。
证一下
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