如何求线性变换的不变子空间

Question

如题所述

Answer 1

这是一个大课题，我们说个大概吧。设线性变换T在基底X1,……，Xn下的矩阵

为A,即（TX1,……，TXn）′＝A（X1,……，Xn）′.

把矩阵A化为Jordan标准型J:有满秩P,PAP^（-1）＝J

J＝分块对角阵（J1,……，Jk）,Ji都是Jordan块。

则关于基底PX1,……，PXn,T的矩阵为J.

在J1,……，Jk中任取j块，对应的行（列）序数为 j1,……，jt.

则PXj1,……，PXjt所张成的子空间皆为T不变子空间。

并且所有的T不变子空间都可以这样得来。