为什么一位十六进制数对应四位二进制数？

Question

如题所述

Answer 1

十六进制数的进率是16，二进制数的进率是2，且16＝2＾4，说明二进制数连续进位4次，等效于16进制数进1位。这么说可能不好理解，那么举个例子吧，比如15+1＝16，用二进制表示就是1111+1＝10000，用十六进制表示就是F+1＝10。这也就说明了一位十六进制数对应四位二进制数了（F对应1111）。

二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0。

十六进制（英文名称：Hexadecimal），是计算机中数据的一种表示方法。同我们日常生活中的表示法不一样。它由0-9，A-F组成，字母不区分大小写。与10进制的对应关系是：0-9对应0-9；A-F对应10-15；N进制的数可以用0~(N-1)的数表示，超过9的用字母A-F。

Answer 2

可以这么理解，十六进制表示有16个数码（因为数码的个数称为基数，用R表示，称为R进制），也就是说一位十六进制数表示的字符有16个。n位二进制码可以表示二的n次方个不同字符。一位十六进制数用二进制数来表示的话,n位二进制数要表示16个字符才行，所以二的n次方等于16,n等于四。因此一位十六进制数可以用四位二进制数来表示，也就是说一位十六进制数对应四位二进制数。
同理可以做下面这道题。
一位20进制编码，需要用几个二进制位？ 二的n次方大于等于20,则n大于等于5,所以要用5个二进制位，也就是说一位20进制编码可以用五位二进制来表示。

Answer 3

十六进制数的进率是16，二进制数的进率是2，且16＝2＾4，说明二进制数连续进位4次，等效于16进制数进1位。这么说可能不好理解，那么举个例子吧，比如15+1＝16，用二进制表示就是1111+1＝10000，用十六进制表示就是F+1＝10。这也就说明了一位十六进制数对应四位二进制数了（F对应1111）。
一个很长的二进制数，可以通过“低位起每四位一组，每组对应一个十六进制数”的方法来转化为十六进制数。如二进制数101001111010010转化为十六进制数，先分组为：
101-0011-1101-0010，
再对应转化：
5-3-D-2。
即101001111010010B＝53D2H