设一条抛物线y=ax^2+bx+c过点(0,0)和(1,2),且a<0,试确定a,b,c的值,使抛物线与x轴所围图形的面积最小

Question

如题所述

Answer 1

a=1，使用积分，之后令a-2=t，又令p=1/t,之后求导，可以算出，算了我好久追问

详细步骤给下

追答

我的答案对吗

追问

是的 给个步骤啊

追答

把点(0,0)和(1,2)代入得a+b=2,c=0,
抛物线和x轴的交点为(0,0)，(-b/a,0)
把ax^2+bx+c从0积分到-b/a，化简，得-(a-2)^3/6a^2
设t=a-2
代入得-1/6(1/t+4/t^2+4/t^3),设p=1/t,-1/2<p<0, 对f(p)=p+4p^2+4p^3求导，得
f'(x)=1+8p+12p^2,当-1/2<p<0时，f'(-1/6)=0,f(x)min=f(-1/6),当p=-1/6时，-1/6(1/t+4/t^2+4/t^3)有最小值，此时a=-4