连续的条件是什么？

Question

如题所述

Answer 1

连续的条件是在某个点的领域内有定义且该点极限等于该点函数值。连续是极限存在的必要非充分条件，对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。

函数连续的法则在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0）运算，结果仍是一个在该点连续的函数。连续单调递增（递减）函数的反函数，也连续单调递增（递减）。连续函数的复合函数是连续的。

函数的连续的条件

充分条件若函数f（x）在x0可导或可微（或者更强的条件），则函数在x0连续。

必要条件若函数f（x）在x0无定义、或无极限、或极限不等于函数值，则在x0不连续。

若函数f（x）在x0有定义，且极限与函数值相等。则函数在x0连续。

连续函数的法则定理一：在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0）运算，结果仍是一个在该点连续的函数。定理二：连续单调递增（递减）函数的反函数，也连续单调递增（递减）。定理三：连续函数的复合函数是连续的。