1.圣诞节晚会上，扮成圣诞老人的爱因斯坦给孩子们出了一道题：
有5顶帽子，2顶红的，3顶黑的。拿其中3顶给3个人戴上（颜色不让他们看到），然后让他们根据看到的另外2个人头上帽子的颜色，来判断自己头上帽子的颜色。有2个人看到另一个人头上戴的是红帽子，过了一会儿这2个人中有一个猜出了自己头上帽子的颜色，他是如何猜出的？
2.从前有一个农夫，死前留下几头牛，在他的遗书中写道：妻子，分给全部牛的半数再加半头;长子，分给剩下的牛的半数再加半头；次子，分给还剩下的牛的半数再加半头；长女，分给最后剩下的半数再加半头。结果一头牛也没有杀，也没有剩下，正好全部分完。请问农夫死前留下了几头牛？
3.著名数学家高斯记日的方法与众不同，在他的“日历”里，只有“日”，没有“年”和“月”，记日的起点是他0岁时（刚出生的日子）。1799年，高斯通过了博士论文答辩，他把这一天记成“8113”，即离出生日8113天。你能推断出高斯是哪年哪月出生的吗？
4.《镜花缘》是我国著名小说，书中有一处描写了100个才女一同观灯，各种各样的灯，难辨其多少。
已知楼上灯有两种，一种是3个大灯连一起，下缀6个小灯。另一种是3个大灯连一起，下缀18个小灯。
楼下灯有两种，一种是1个大灯，下缀4个小灯。另一种是1个大灯，下缀2个小灯。
楼上大灯一共396个，小灯一共1440个；楼下大灯一共360个，小灯一共1200个。
请问，你能算出楼上、楼下各种灯各几盏吗？
1.(1)因为一共有5顶帽子,给3个人戴.有2个人看到另一个人头上戴的是红帽子.就只有一个红帽子拉,如果另外两个人都说自己头上是黑的,就有至少有一个是正确的.(2)有甲.乙.丙三人,甲乙看到丙戴的是红色,乙和丙看到甲戴的是红色.因为有两个红色.所以只有乙能猜出自己戴的不是红色.所以只有乙能猜出自己戴的是黑色.
2.解:设一共留下x头牛. 因为有4个人,没得一些加上半头,就有两头牛.
妻子得:2分之x+半头
长子得:2分之{x-(2分之x+半头)}+半头 化简得:
2分之{2分之x+半头}+半头 得:4分之(x+3)
次子得:2分之{x-{4分之(x+3)+2分之x+半头}}+半头 得:8分之(x+9)
长女得:x-8分之(x+9)-4分之(x+3)-2分之(x+1) 得:8分之(x+19)
因为不用杀牛,所以每个人得的都是整数.牛的个数是奇数.所以农夫死前留下了15头牛.
3.365(年)分之8113=22余83 1799-22=1777 其中有5个是闰年 有365天 则少算5天 83+5=88天 12(月)分之88=7余4
所以高斯是1777年7月4日出生.
4.解:设楼上3个大灯连一起，下缀6个小灯有x个.
一种大灯:3x个 小灯:6x个 另一种大灯:(396-3x)个 小灯:(1440-6x)个
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