第1个回答 2024-03-24
是在这个线性空间任何基下的矩阵的行列式均非零。根据查询得知，由于线性变换在不同基下的矩阵相似，故只需要考虑在任一祖取定基下的矩阵即可，线性变换可逆的充要条件是矩阵可逆充要条件是行列式的值非零,没有等于零的特征值线性变换可逆的充要条件是它没有等于零的特征值。具体来说：如果线性变换是可逆的，那么它的矩阵也是可逆的。矩阵可逆的充要条件是行列式的值非零，因此不存在等于零的特征值。反之，如果线性变换没有等于零的特征值，那么它的矩阵也是可逆的。这是因为矩阵可逆的必要条件是行列式的值非零，而矩阵的秩等于线性空间的维度，因此矩阵的行列式值不可能为零。