原函数是什么意思？举几个例子？

Question

如题所述

Answer 1

在微积分中，原函数（Antiderivative）是指对于给定的函数，能够求得其导数的函数。换句话说，原函数是导数的逆运算。原函数也称为不定积分。
具体地说，如果$f(x)$是一个函数，那么它的原函数$F(x)$应该满足$F'(x) = f(x)$，其中$F'(x)$表示$F(x)$的导数。注意，原函数并不唯一，因为对于任何常数$C$，$F(x) + C$都是$f(x)$的原函数。
以下是一些例子：
$f(x) = 2x$，那么它的原函数为$F(x) = x^2 + C$，其中$C$为任意常数。
$f(x) = \sin(x)$，那么它的原函数为$F(x) = -\cos(x) + C$，其中$C$为任意常数。
$f(x) = \frac{1}{x}$，那么它的原函数为$F(x) = \ln |x| + C$，其中$C$为任意常数。注意，这里的绝对值符号表示$x$可以是正数或负数。
通过求一个函数的原函数，我们可以解决一些重要的问题，比如求一个函数的面积、弧长、体积等。因此，原函数是微积分学中一个非常重要的概念。

Answer 2

一个函数的原函数求法：对这个函数进行不定积分。

原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

你的问题：

∫1/xdx=ln丨x丨+c。

∫sin4x=1/4∫sin4xd4x=-1/4cos4x+c。

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 3

若 F'(x) = f(x), 则 F(x) 叫作 f(x) 的原函数.
例如 （x^2)' = 2x, x^2 是 2x 的一个原函数。
（e^x)' = e^x, e^x 是 e^x 的一个原函数。
(cosx)' = -sinx, cosx 是 -sinx 的一个原函数。