3.求由下列方程所确定的隐函数的二阶导数y=1+xe^y

Question

3.求由下列方程所确定的隐函数的二阶导数y=1+xe^y

Answer 1

=2e^2y/(2-y)³

y-1=xe^y

两边同时对x求导得

y'=e^y+xe^y*y'

(1-xe^y)y'=e^y

y'=e^y/(1-xe^y)

=e^y/(2-y)

y''=(e^y*y'+e^y*y')/(2-y)²

=(2e^y)e^y/(2-y)³

=2e^2y/(2-y)³

导函数

如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。

导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了贡献。

Answer 2

y=1+xe^y
y'=e^y+xe^y*y'
y'(1-xe^y)=e^y
y'=e^y/(1-xe^y)
y''=[e^y*y'-e^y*(e^y+xe^y*y')]/(1-xe^y)^2
=(e^y*y'-e^2y-xe^2y*y')]/(1-xe^y)^2
=[e^y*y'(1-xe^y)-e^2y]/(1-xe^y)^2
=(e^2y-e^2y)/(1-xe^y)^2
=0.

Answer 3

上面那个二阶导求错了，二阶导的第一步就错了