怎么因式分解解开一元三次方程

Question

如题所述

Answer 1

答案为x1=-1，x2=x3=2

解题思路：解一元三次方程，首先要得到一个解，这个解可以凭借经验或者凑数得到，然后根据短除法得到剩下的项。

具体过程：我们观察式子，很容易找到x=-1是方程的一个解，所以我们就得到一个项x+1。

剩下的项我们用短除法。也就是用x³-3x²+4除以x+1。（文字说明看不懂可以看我贴图）

因为被除的式子最高次数是3次，所以一定有x²

现在被除的式子变成了x³-3x²+4-（x+1）*x²=-4x²+4，因为最高次数项是-4x²，所以一定有-4x

现在被除的式子变成了-4x²+4-（-4x²-4x）=4x+4，剩下的一项自然就是4了

所以，原式可以分解成（x+1）*（x²-4x+4），也就是（x+1）*（x-2）²

（x+1）*（x-2）²=0

解得x1=-1，x2=x3=2

拓展资料：

把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。

因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用。是解决许多数学问题的有力工具。

参考资料来源：百度百科—因式分解

Answer 2

如图

Answer 3

如图所示:

追问

怎么想的

我就是搞不懂怎么想出来的因式分解

追答

有个小窍门:把一些特殊值代进去试，代数式为0则可分解。例如用x=1求值为0，则(x-1)就是代数式的一个因式;如果用x=-1，则(x+1)是因式;以此类推

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Answer 4

一般来讲，在高中阶段遇到的一元三次方程都很简洁， 对于这样的方程有一个显著特点， 就是在将三次项系数化为一后，将二次项系数除以负三就是方程的一个解（法一）， 之后可利用综合除法或者用待定系数法将剩余的根求出来即可 如果此法不奏效，还可对其求导，求一次导后找导数零点，通常来讲一定会有一个零点是方程的零点，如果没有，转至法一。 太难的高中没有，对，它就是没有，别问我怎么知道的。 希望这些对大家有所帮助

Answer 5

七年级数学题，一元三次方程怎么解？用因式分解的方法