要搭建一个Java多人聊天应用程序，您需要按照以下步骤进行操作：
设计用户界面：设计聊天界面，包括消息列表、输入框、发送按钮等组件。
建立服务器：在云服务商或自己的服务器上建立一个服务器，用于存储和转发消息。您可以选择使用现有的聊天服务器，如Firebase Realtime Database、Google Cloud Messaging、XMPP等，也可以自己编写服务器端代码。
登录和注册：在应用中实现用户登录和注册功能，以便用户可以使用应用。
建立Socket连接：使用Socket API建立与服务器的Socket连接。您可以使用Java中的Socket或Android中的Socket类来建立连接。
发送消息：在应用中实现发送消息的功能。当用户在应用中输入一条消息并点击发送按钮时，应用将该消息发送到服务器。
接收消息：使用Socket API监听服务器发送的消息。当服务器有新消息时，应用将其接收并显示在消息列表中。
处理消息：在应用中处理接收到的消息。当应用接收到一条消息时，它需要将消息保存到本地数据库中，并更新消息列表。
实现通知：当应用在后台运行时，您需要使用通知来通知用户有新消息到达。您可以使用Android中的通知API来实现通知功能。
实现其他功能：您可能还需要实现其他功能，如消息撤回、表情符号、图片和文件发送等。
需要注意的是，聊天应用中的数据传输需要使用安全的方式进行，以确保用户数据不被窃取。您可以使用SSL或TLS等安全协议来保护数据传输。
同时，为了实现多人聊天，您需要在服务器端实现广播机制，将消息广播到所有连接的客户端。在Java中，您可以使用多线程来实现广播机制，每个客户端连接都在单独的线程中运行。当服务器接收到一条消息时，它将该消息发送到所有客户端连接的线程中，以便广播到所有客户端。
以上是搭建Java多人聊天应用程序的基本步骤，具体实现方式因应用需求和技术选择而异。