(1)
令F(x)=xlnx+lnx-x+1;
F'(x)=lnx+1/x
当x>1时,F'(x)>0
F(x)>F(1)=0
xlnx+lnx-x+1>0
2lnx>x(x-1)/(x+1)
f(x)>2g((x-1)/(x+1))
(2)
令G(x)=0.5x^2-ln(1+x^2)-k
G'(x)=x-2x/(1+x^2)=0
x=0,1,-1
当x<-1时,G'(x)<0
当-1<x<0时,G'(x)>0
当0<x<1时,G'(x)<0
当x>1时,G'(x)>0
要使方程0.5g(x^2)-f(1+x^2)=k有四个不同的实根,
应该使G(-1)<0,G(0)>0,G(1)<0
则0.5-ln2-k<0
-k>0
0.5-ln2-k>0
矛盾,因此k的取值范围不存在
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考