[算法拾级]十大排序(三)插入排序

Question

如题所述

Answer 1

让我们继续深入算法的世界，踏入排序序列的第三篇章——[算法拾级]十大排序系列的精彩篇章。今天，我们将聚焦于经典且实用的排序算法——插入排序，揭示其工作机制、优化策略以及背后的复杂度分析。

一、插入排序的概览

插入排序，如同一粒种子，从第二个元素开始，与前面的元素逐个比对，找到合适的位置插入。通过这个过程，我们逐步构建有序序列。让我们通过实例来理解这个过程：如数组{4,6,2,1,7,9,5,8,3}的排序之旅。

二、稳定性与直观示例

插入排序是稳定的，这意味着对于相等的元素，它们在排序后的相对位置不会改变。例如，当处理{4,4,2,1,7,9,5,8,3}时，两个4保持了原有的顺序，直观地演示了稳定性。

三、折半插入优化

原版插入排序每次移动元素都可能较多。但折半插入优化巧妙地利用了已排序部分的特性，通过折半查找，将搜索范围缩小，极大地提高了效率。以下展示了查找插入位置的关键代码段：

while (low <= high) {
center = (low + high) / 2;
if (target < arr[center]) {
high = center - 1;
} else {
low = center + 1;
}
}
四、复杂度解析

尽管折半插入优化了查找过程，但总体时间复杂度仍为O(n^2)，最坏情况下需要比较n*(n-1)/2次。然而，当输入数组接近有序时，性能会显著提高，接近线性时间复杂度O(n)。空间复杂度方面，折半插入仅需要常数空间，为O(1)。

五、代码实现

下面是简单插入排序和折半插入排序的代码实现，分别展示了基本操作和优化策略：

简单插入排序: public int[] insertSort(int[] arr) {...}
折半插入排序: public int[] insertSortBinary(int[] arr) {...}

六、更多排序算法探索

这只是排序系列的序章，接下来，我们将探索希尔排序，一个巧妙地结合插入排序的变种，以及更多经典的排序算法，如冒泡排序、选择排序、归并排序等。请继续关注我们的系列文章，一起领略排序算法的魅力：

[算法拾级]十大排序(零)开篇
[算法拾级]十大排序(一)冒泡排序
[算法拾级]十大排序(二)选择排序
...
[算法拾级]十大排序(十)桶排序