函数极限保序性定理成立吗？

Question

如题所述

Answer 1

成立，我现证明函数极限保序性定理的逆定理成立。逆定理应为：若在xo的去心邻域内，fx恒＞gx，且fx在xo处极限为a，gx在xo处极限为b，则a＞b。证明如下：
设hx等于fx-gx，在xo去心邻域内hx恒＞0，在x趋近xo处fx，gx极限均存在，运用极限运算法则，hx在xo处极限为a-b，因为hx在xo的去心邻域内恒＞0，所以其在xo处极限必＞0，所以a-b＞0，a＞b
对于最佳答案答主，我想说书中推论成立不能表明没有写出的推论不成立，看高数书固然重要，但跳出书本自己寻找答案和新东西也很重要。