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高三数学题关于x的方程
若关于x的方程x^2-(a^2 + b^2 -6b)x +a^2 +b^2 +2a -4b+1 =0的两个实数根x1,x2,满足x1<0<x2<1,则a^2+b^2+4a+4的取值范围是?
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推荐答案 2009-06-03
令f(x)=x^2-(a^2 + b^2 -6b)x +a^2 +b^2 +2a -4b+1
由实数根x1,x2,满足x1<0<x2<1
可以得到
f(0)<0
f(1)>0
代入有:
a^2 +b^2 +2a -4b+1=(a+1)^2+(b-2)^2-4<0
a+b+1>0
以a、b为坐标轴画出对应的图形
而
a^2+b^2+4a+4=(a+2)^2+b^2可以看做a、b到(-2,0)的距离的平方
由图形可以发现:
最小距离为a、b到直线a+b+1=0的距离为根号2-1,平方后为3-2*根号2
最大距离为过(-2,0)的直径,即为2,平方后为4
以上距离均不可达,所以取值范围是(3-2*根号2,4)
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其他回答
第1个回答 2009-06-03
f(x)=x^2-(a^2 + b^2 -6b)x +a^2 +b^2 +2a -4b+1与x轴有两个交点
根据图像开口向上,有
f(0)=a^2 +b^2 +2a -4b+1=(a+1)^2+(b-2)^2-4<0
f(1)=1-(a^2+b^2-6b)+a^2+b^2+2a-4b+1=2+2b+2a>0
ab的范围是(a+1)^2+(b-2)^2<4与1+a+b>0的公共部分
a^2+b^2+4a+4=(a+2)^2+b^2
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