法律分析：第一责任人是单位的主要负责人（法定代表人或者一把手），直接责任人是直接负有责任的具体部门或者从事该项工作的人。
承担责任时，直接责任人是第一责任人的“挡箭牌”，先处理直接责任人，再处理第一责任人。往往二者之间还有分管领导的责任（一般为分管的副职）。
法律依据：《中华人民共和国刑法》
第三十条 公司、企业、事业单位、机关、团体实施的危害社会的行为，法律规定为单位犯罪的，应当负刑事责任。
第三十一条 单位犯罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员判处刑罚。本法分则和其他法律另有规定的，依照规定。