高数问题，设y=y（x）是由方程x-y+1/2siny=0所确定的隐函数，求y"。要过程谢谢

Question

如题所述

Answer 1

两边对x求两次导数，1-y'+1/2cosyy'=0；==>y'=1/(1-cosy/2)，0-y''+1/2(y'(-siny)+cosyy'')=0  ==>y''=y'siny/(cosy-2)再将y'带入即可。

y的函数表达式隐含在方程中，因此是考查隐函数求导，可以用高数上册的隐函数求导公式，也可以用高数下册中利用偏导数求隐函数的导数公式。

扩展资料：

注意事项：

用户需要注意此时碰到Y时，要看成X的复合函数，求导时要用复合函数求导法分层求导。

说明不是所有的隐函数都能显化，否则隐函数求导并不会有太突出的作用，当隐函数不能显化时，根据函数的定义必然纯在一个函数，如果在求其导数，不能通过显化后求导，只能运用隐函数求导法，这样即可解出。

参考资料来源：百度百科-隐函数

Answer 2

f(x，y)=x-y+½siny
fx=1
fy=-1+½cosy
y'=-fx/fy
y'=1/(1-½cosy)
y'=2/(2-cosy)

y''=-2y'siny/(2-cosy)²

y''=-4siny/(2-cosy)³

Answer 3

若是 x-y+(1/2)siny = 0， 两边对 x 求导，得
1-y' + (1/2)y'cosy = 0, y' = 1/[1-(1/2)cosy] = 2/(2-cosy)
y'' = -2y'siny/(2-cosy)^2 = -4siny/(2-cosy)^3.

若是 x-y+1/(2siny) = 0， 即 2x-2y+cscy = 0 ， 两边对 x 求导，得
2-2y'-y'cscycoty = 0, y' = 2/(2+cscycoty),
y'' = -2[-cscy(coty)^2-(cscy)^3]y'/(2+cscycoty)^2
= 4cscy[2(cscy)^2-1]/(2+cscycoty)^3