• 所有问题

    • 矩阵A的特征值与A的可逆的特征值相等吗

    确切的题目是
    3阶矩阵A与B相似,A的特征值为1/2,1/3,1/4,求|B^(-1)-E|.
    我想知道 B^(-1)-E 的特征值为多少.

    举报该问题
    推荐答案   2009-05-27
    题目不是很清楚 ！

    特征值与其逆矩阵的特征值是相反数的关系，相对应的相乘等于1

    相似矩阵特征值相等，B与A的特征值一样，那么B逆就为2 3 4 E的特征值为1，那么B逆-E就为 2-1 3-1 4-1，为1 2 3
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    其他回答
    第1个回答  2009-05-27
    不等，倒数关系。
    相似回答
    矩阵特征值与矩阵可逆性的关系答：因为矩阵的行列式等于所有特征值的乘积，而矩阵可逆的充要条件是行列式不等于0，所以矩阵可逆的充要条件是所有特征值都不等于0。可逆矩阵的特征值一定不为0 证明：(反证法)设A可逆，λ=0是A的特征值，x是对应的特征向量 则Ax=0x=O 根据克拉默法则，Ax=0只有零解，而x≠O，因此矛盾 即A的特征值...
    矩阵和其逆矩阵的特征值都相等吗?为什么答：矩阵和矩阵的逆有相同的特征向量。解：设Ax=kx 两边左乘A^(-1):A^(-1)Ax=KA^(-1)x x=kA^(-1)x，A^(-1)x=(1/k)x。说明若x是A对应k的特征向量的话，x也是其逆阵对应（1/k）的特征向量。
    为什么互为逆特征值的矩阵特征值相等?答：矩阵的特征值等于逆矩阵特征值的倒数，反过来也一样。证明： 设λ是A的特征值，α是A的属于特征值λ的特征向量则Aα=λα。若A可逆，则λ≠0。等式两边左乘A^-1，得α=λA^-1α。所以有 A^-1α=（1/λ）α所以 （1/λ）是A^-1的特征值，α是A^-1的属于特征值1/λ的特征向量。所以...
    如果矩阵A可逆,那么A的特征值都不为0吗?答：所以A可逆｜A｜≠0A的特征值都不等于0。（当矩阵行列式不为零，就可以推出伴随阵来计算矩阵的解析式，既然都求出你阵逆阵了，原矩阵当然可逆。反过来，当原矩阵可逆时，A乘A的逆等于单位阵，两边取行列式，便得到行列式一定不为零。）设M是n阶方阵，I是单位矩阵，如果存在一个数λ使得M－λI是...
    大家正在搜
    可逆矩阵特征值方阵的特征值和特征向量逆矩阵与原矩阵的关系正交矩阵的特征值伴随矩阵的特征值对称矩阵的特征值伴随矩阵的秩和原矩阵的关系矩阵的逆矩阵怎么求对角矩阵的逆矩阵