已知数列{an}，{bn}都是等差数列，Sn,Tn分别是两个数列前n项的和

Question

且Sn/Tn=5n+1/2n+3,则a9/b9=

Answer 1

a9/b9=S17/T17=(5×17+1)/(2×17+3)=86/37

解释：an/bn=S(2n-1)/T(2n-1)，在解选择题或填空题时，这个可以作为公式用。
推导：
an/bn={ [a1+a(2n-1)]/2 } / { [b1+b(2n-1)]/2 } /等差中项性质
={[a1+a(2n-1)](2n-1)/2} / { [b1+b(2n-1)](2n-1)/2 } /分子分母同乘以2n-1
=S(2n-1)/T(2n-1) /上面分子分母恰恰分别为S(2n-1)、T(2n-1)的表达式

Answer 2

Sn=na1+n(n-1)d/2=n*（a1+(n-1)d/2），令(n-1)/2=8，得n=17，
即S17=17*(a1+8d)=17a9.同理T17=17B9
a9/b9=S17/T17=(5*17+1)/(2*17+3)=86/37
解题思路是由推导出的公式Sn=n*A(n+1)/2,不知道书上有没教这个，但自己也可以推导出来的，

Answer 3

解：{an}，{bn}都是等差数列
an=a1+(n-1)d1
bn=b1+(n-1)d2
Sn=na1+n(n-1)d/2
Tn=nb1+n(n-1)d/2
Sn/Tn=na1+n(n-1)d1/2/nb1+n(n-1)d2/2=a1+(n-1)d1/2/b1+(n-1)d2/2=5n+1/2n+3
a9/b9=a1+(9-1)d1/b1+(9-1)d2=46/21