高中数学题

Question

已知函数f（x）= lnx/x
求fx单调区间，并比较f（2），f（3），f（5）大小

Answer 1

原函数求导得 f'(x)=(lnx/x)'=(1-lnx)/（x的平方）
当1-lnx>0 即0<x<e 时f'(x)>0 则f（x）单调递增
当1-lnx小于等于0 即x大于等于e时 f'(x)小于等于0 函数f（x）单调递减
故fx递增区间为（0,e] 递减区间为[e,正无穷)
而e近似等于2.7

比较ln2/2 ln3/3 ln5/5 就是比较ln（2的平方根） ln（3的三次方根） ln（5的5次方根） 因y=lnx 是单调递增函数 所以也就是比较2的平方根 3的三次方根 5的5次方根 之间的大小

因为3的2次方（等于9）大于2的3次方（等于8） 两边开6次方得 3的3次方根大于2的2次方根
因为3的5次方（即243）大于5的3次方（即125） 两边开15次方得 3的3次方根大于5的5次方根
因为2的5次方（即32）大于5的2次方（即25） 两边开10次方得 2的2次方根大于5的5次方根

所以 3的3次方根 大于 2的2次方根 大于 5的5次方根
所以ln（3的三次方根）大于 ln（2的平方根） 大于 ln（5的5次方根）
故而 ln3/3 大于 ln2/2 大于 ln5/5
f（3）>f（2）>f（5)

用汉字输入没有数学符号直观 但是楼主你自己把汉字输入换成数学符号 应该很容易明白了

希望对你有帮助

Answer 2

f'(x)=(x*1/x-lnx*1)/x^2=(1-lnx)/x^2;
易知x^2>=0,得x不等于零.
只需判断1-lnx就行了.
当1-lnx>0时,有0<x<e,函数f(x)单调递增.
当1-lnx<0时,有x>e,函数单调递减.
所以f(3)>f(5).f(2)不好判断.

Answer 3

f'(x)=(1-lnx)/x^2;
由函数知 x>0;
0<x<=e,f'(x)>0,单调增；（1）
x>=e,f'(x)<0,单调减； （2）
3，5在区间(2)，所以f(5)<f(3);
f(2)-f(3)=ln2/2-ln3/3=(3ln2-2ln3)/6=(ln8-ln9)/6<0;-->f(2)<f(3)
f(2)-f(5)=ln2/2-ln5/5=(5ln2-2ln5)/10=(ln32-ln25)/10>0;-->f(2)>f(5)
综合之得：f(5)<f(2)<f3)

Answer 4

f'(x)=(1-lnx)/(x^2) 显然x>0
当0<x<e时，lnx<lne=1 f'(x)>0 增函数
当x>e时，lnx>lne=1 f'(x)<0 减函数
故f(3)>f(5)
f(2)=ln2/2=3ln2/6=ln8/6
f(3)=ln3/3=2ln3/6=ln9/6
故f(2)<f(3)
而
f(2)=ln2/2=5ln2/10=ln32/10
f(5)=ln5/5=2ln5/10=ln25/10
故f(2)>f(5)

故f(5)<f(2)<f(3)本回答被网友采纳

Answer 5

对函数求一阶导数,然后求出稳定点(即一阶导数为0的点)....(0,e]减区间．和增区间（e，＋无穷）．．
直接用比较法得
答案为f（3）＞f（2）＞f（5）．