函数在某一点的切线

Question

如果问一个函数在某一点处的切线
那么是说切点一定是这个点,还是只要切线过这个点就可以了?

Answer 1

已知曲线y=f(x)的切线过一点P，求切线。
如果函数y=f(x)可导，用导数法求切线有两种情况
1.若P（x0,y0）是曲线上一点，即切点。
则切线方程
y-f(x0)= f’(x0)(x-x0)。
2.若P（x1,y1）是曲线外一点。
先解方程
f”(x0)=(y1-f(x0))/(x1-x0)
求出切点的横坐标x0,转化成情况1。
对于函数y=f(x)是二次函数，方程是二次方程：
方程只有1解，则只有1条切线；
方程只有2解，则只有2条切线；
但是方程无解，这时切线不存在。

现在回答你的问题。
如果问一个函数在某一点处的切线，那么是说切点一定是这个点？
是的。
一般说“函数曲线在某一点处的切线” 那么就是说切点一定是这个点。
一般说“过某一点且与函数曲线相切的直线，” 那么就是说切点不一定是这个点。

Answer 2

你问题有点怪~切线定义就是和函数只有一个交点，既然是切点了当然是一定是这个点且只有这个点……你如果要得到这条切线的斜率对函数求导就可以了

Answer 3

如果问一个函数在某一点处的切线是说切点一定是这个点；
如果问一个函数过某一点的切线才是说只要切线过这个点就可以

Answer 4

只要切线过这个点就可以了