斜坡与地面成多少度时，物体滚动得最远

Question

如题所述

Answer 1

　　斜坡与地面成45°时,物体滚动得最远。
　　此问题可以转化为：
　　在角度为α的斜坡上,高度H位置有一小球（圆柱体）,由静止开始往下滑,斜坡摩擦系数为μ.
　　当角度α为多少度时,小球到达斜坡底部时的速度最大。
　　解：由受力分析得,N=mgcosα,故摩擦阻力f=μN=μmgcosα,
　　则斜面上加速度为a=（mgsinα-μmgcosα）/m=gsinα-μgcosα
　　斜坡长度为S=H/sinα
　　由公式2aS=V1²-0 得到 2（gsinα-μgcosα）H/sinα=V1²-0 
  
　　　　算得 V1²=2gH（1-μ/tanα）
　　由于g、H、μ均为定值,只有α为变量,
　　所以当且仅当α=45°时,tanα有最大数值1,此时V1有最大值,最大值为2gH（1-μ）。