在父亲去世而母亲健在的情况下，子女通常是有权继承父亲的财产的。
一、继承权的法律规定
根据我国《民法典》的相关规定，子女作为直系亲属，在父母去世时享有继承权。这一权利是法律赋予的，不受其他因素的干扰。因此，即使父亲去世，母亲健在，子女仍然有权继承父亲的遗产。
二、继承权的行使条件
虽然子女享有继承权，但在实际行使这一权利时，需要满足一定的条件。首先，遗产必须是父亲的个人合法财产，不能包括与母亲共同所有的财产部分。其次，如果父亲生前立有遗嘱，那么遗产的分配需要按照遗嘱的规定进行。如果遗嘱中指定了特定的继承人或继承份额，子女需要按照遗嘱的内容来继承。
三、继承权的处理方式
在实际处理继承权问题时，如果子女与母亲之间没有争议，可以协商确定遗产的分配方式。如果存在争议，可以通过法律途径解决，如向法院提起诉讼。法院将根据法律规定和实际情况，判决遗产的分配方式。
四、继承权的注意事项
在行使继承权时，子女需要注意一些事项。首先，要及时了解父亲的财产状况，包括财产的种类、数量和价值等。其次，要保留好与继承权相关的证据材料，如父亲的遗嘱、亲属关系证明等。最后，要遵守法律规定，不得侵犯他人的合法权益。
综上所述：
在父亲死亡母亲健在的情况下，子女可以继承父亲的遗产。但在实际行使继承权时，需要满足一定的条件，并按照法律规定和实际情况进行处理。如果存在争议，可以通过法律途径解决。同时，子女也需要注意一些与继承权相关的事项，确保自己的权益得到保障。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》
第一千一百二十三条规定：
继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。
《中华人民共和国民法典》
第一千一百二十七条规定：
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
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