第1个回答 2024-07-22
在排列组合中，计算C(5,3)实际上是计算从5个不同元素中不重复选择3个元素的所有可能组合数。这个计算可以通过组合数的公式来完成，即C(n,m) = n! / [m!(n-m)!]，其中"!"表示阶乘。在这个例子中，n=5，m=3。代入公式得：C(5,3) = 5! / [3!*(5-3)!] = 5*4 / (2*1) = 20 / 2 = 10。所以，从5个不同元素中取出3个元素的组合数为10种。
组合数C(n,m)的含义是，当我们从n个不同元素中取出m个元素时，不仅考虑了元素的数量，还排除了元素排列的顺序。这意味着每个组合是唯一的，不考虑取出的元素在组合中的位置。组合数是组合论中的基本概念，它在概率、统计等领域广泛应用，如在概率分布的计算中，组合数用于确定可能的结果总数。
需要注意的是，C(5,3)与C(5,2)是互补的，因为它们代表了从5个元素中分别取出3个和2个元素的组合数之和。换句话说，如果将所有可能的组合数加起来，就会得到所有可能的子集数，即2^5，因为每个元素都有两种可能的选择，被选或未选。然而，直接计算C(5,3)就是我们通常关注的特定情况，即不考虑顺序的选取情况。