高斯成像公式推导如下：
设一个物体位于光轴上的物距为u，物体在透镜的一侧，透镜与物体之间的距离为s1，光线通过透镜后形成的像与透镜的另一侧距离为s2，像距为v。根据高斯成像公式，有如下关系：
1/u+1/v=1/f
其中，f为透镜的焦距。
高斯成像公式的推导主要基于几何光学的两个假设：薄透镜近似和光线追迹。
薄透镜近似：
薄透镜近似是指当透镜的厚度相对于透镜曲率半径非常小时，可以将透镜看作是无厚度的。在此假设下，透镜的两个面可以分别近似为一个球面，而光线在球面上的折射遵循折射定律。
光线追迹：
光线追迹是指光线沿直线传播，并根据光的传播规律遵循折射定律和反射定律。在透镜成像过程中，光线从物体出射，经过折射或反射后在像面上聚焦形成像。
推导过程如下：
根据薄透镜近似，我们可以根据折射定律得到：
n1*sinθ1=n2*sinθ2，
其中，n1和n2分别为两侧介质的折射率，θ1和θ2分别为入射角和折射角。
对于薄透镜来说，假设透镜曲率半径为R，透镜中心处光线与透镜光轴的偏离角为α，则有：
θ1≈α，
θ2≈α。
由此可得：
n1*sinα≈n2*sinα。
如果我们将入射光线的方向与透镜光轴的夹角记为θ，则有：
sinα=sinθ。
代入上式，得到：
n1*sinθ=n2*sinθ。
结合透镜公式：
1/f=(n2-n1)*(1/R1-1/R2)。
其中，R1和R2分别为透镜两侧球面的曲率半径。
将光线从物体侧到像侧的距离用s1和s2表示，则有：
s1+s2≈(n2-n1)*R。
根据几何关系，我们可以得到：
s1=u-s2，
s2=v。
代入上式，得到：
u-v≈(n2-n1)*R。
将这个结果代入透镜公式，得到：
1/f=(n2-n1)*(1/R1-1/R2)，
1/u-1/v≈(n1-n2)*(1/R1-1/R2)。
根据光学薄透镜公式的近似形式，我们忽略了一些高阶小量，因此得到了高斯成像公式的近似形式：
1/u+1/v≈1/f。
知识拓展：
高斯光学理论：
高斯光学理论是基于光线追迹和薄透镜近似的理论体系，用于描述光线在光学系统中的传播和成像。除了高斯成像公式，高斯光学理论还包括像差理论、光线追迹法等内容，广泛应用于光学系统设计和光学仪器的研制。
像差：
在实际的光学成像过程中，由于透镜自身的特性和光线的性质，可能会引起一些影响成像质量的误差，即像差。常见的像差包括球差、像散、色差等，通过对像差的研究和控制可以提高光学系统的成像质量。
单透镜成像和复杂光学系统：
高斯成像公式主要适用于单透镜成像的简单情况。在实际应用中，光学系统往往是由多个透镜、反射镜组成的复杂系统。对于这种情况，可以使用光线追迹法、矩阵法等方法进行分析和计算。