设某商品的需求函数为Q=80-3p,求当p=47+10时的需求价格弹性,解释经济意义？

Question

如题所述

Answer 1

需求价格弹性（Price elasticity of demand）可以用来衡量商品需求对价格变化的敏感程度。计算需求价格弹性的公式是：
需求价格弹性 = (ΔQ/Q) / (Δp/p)
其中，ΔQ是需求量的变化量，Δp是价格的变化量，Q是原始需求量，p是原始价格。
根据给定的需求函数 Q = 80 - 3p，我们可以求出当 p = 47+10 时的需求量和价格。
当 p = 47+10 = 57 时，需求量为：
Q = 80 - 3(57) = 80 - 171 = -91
接下来，我们需要计算需求价格弹性。我们需要确定 ΔQ 和 Δp 的变化量。在这个例子中，ΔQ 是新需求量与原始需求量之间的差异，Δp 是新价格与原始价格之间的差异。
ΔQ = (-91 - Q) = (-91 - (80 - 3p)) = -171
Δp = (57 - p) = (57 - (47 + 10)) = 0
将这些值代入需求价格弹性公式中，我们有：
需求价格弹性 = (ΔQ/Q) / (Δp/p) = (-171/80) / (0/57) = -171/80
经济意义上，需求价格弹性的值可以解释商品需求对价格变化的敏感程度。负值表示需求对价格的变化是逆向关系，即价格的增加导致需求量的减少。需求价格弹性的绝对值越大，意味着需求对价格变化的反应越敏感。在这个例子中，需求价格弹性为负的非常大的值，表明商品需求对价格变化非常敏感，即较小的价格变化可能导致较大的需求变化。
这对制定价格策略和预测市场需求变化具有重要影响。生产商可以根据需求价格弹性来优化定价策略，比如在需求弹性较大的情况下，降低价格可以刺激需求增长，提高市场份额。而在需求弹性较小的情况下，适时提高价格可以实现更高的利润。