半径为R的半球.一正方体的四个顶点在半球的底面上,四个顶点在半球的球面上,则该正方形的表面积是多少

Question

rt 答案是4R^2
过程谢谢

Answer 1

正方体底面在半球底面上，O是圆心点，0B是半径

设正方体边长为a

AC=a/2

OA=2^0.5×a/2

OB=6^0.5×a/2=R

a=6^0.5×R/3

正方体表面积=6a^2=6×2R^2/3=4R^2

Answer 2

正方体棱长=a。

在半球的球面上的1个顶点到半球球心的距离=R,半球球心在底面上，与正方体底面上那个面的中心重合。

正方体底面上那个面的对角线长的平方=2a，正方体底面上那个面的对角线长的一半=a√2/2。

R²=a²+(a√2/2)²

2a²+a²=2R²

3a²=2R²

正方体的表面积=6a²=4R²。

找规律的方法：

1、标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

2、斐波那契数列法：每个数都是前两个数的和。

3、等差数列法：每两个数之间的差都相等。

4、跳格子法：可以间隔着看，看隔着的数之间有什么关系，如14，1，12，3，10，5，第奇数项成等差数列，第偶数项也成等差数列，于是接下来应该填8。

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Answer 3

设正方体棱长l
有几何关系知 2*(0.5l)*(0.5l)+(0.5l)*(0.5l)=R*R
得 0.75l*l=R*R
表面积 就可求得 8R*R