有十二个乒乓球形状、大小相同，其中只有一个重量与其它十一个不同，现在要求用一部没有砝码的天秤称三次

Question

有十二个乒乓球形状、大小相同，其中只有一个重量与其它十一个不同，现在要求用一部没有砝码的天秤称三次，将那个重量异常的球找出来，并且知道它比其它十一个球较重还是较轻。

我看到有很多答案，但是感觉都不对的。
只有知道异常的球是轻是重的前提才能三次称出结果，请大家指点。
说下我的方法：
第一称：12个球6个一组分两份称重。一个结果，一头轻一头重。
第二称：拿轻的那头6个均分两头各3个称。
两种结果：①一头轻一头重（这个情况三称就OK了）。这个情况说明异常球在现在比较的这6个里面。
我们分析下：之前第一称的时候取了轻的这头称第2称，所以能确定异常球是比其他球较轻，且异常球就在第二称轻的这三个里面。
第三称：拿任意两个称重。两种结果：1、平衡（说明异常球是另外一个没称的球） 2、一头轻一头重（轻的那个就是异常球）
这样，三称就得到答案了。但是未必运气会这么好，题目的答案也不会允许侥幸。
下面来说说第二称的第二种情况。
第二称：②两头的三球平衡。因为第二称拿的是第一称轻的这头。因此说明异常球在第一称重的拿6个球里面，且异常球较其他11个球重。
第三称：取第一称重的那6个球两头各三个称。结果一头轻一头重
第四称：取第三称重的那三个球中的任意两个称重（第二称已经知道异常球较重）。两个结果1、平衡（说明异常球是另外一个没称重的球） 2、一头轻一头重（重的那个球就是我们要找的）
以上就是我的方法,但不能算是正解，因为不能保证三称就得出结果。请高手给正确答案。

Answer 1

目前发现这种方法一定行！！！
分二种情况 第一种：把12个球分成3组 每组4个 任选其中二组称 就像如果天平平了 那么不规则地球就是在剩下一组地4个里 从剩下一组中任意拿出3个与已称完地二组（标准球）中地任意3个称 就像如果平了 再用剩下地一个与任意标准球称即是答案；就像如果不平 则清楚的知道了不规则球地轻重（假设是轻了） 再拿出这三个中任意2个称 平了则剩下1个与标准球称 不平则轻地一边就是不规则地 第二种；把12个球分成3组 每组4个 任选其中二组称 就像如果天平不平 则不规则球就在这8个球中 此时 俺们假设天平左端轻右端重 把球从天平上拿下来 拿出3个怀疑不信任重地 把其中2个放在天平右端 1个放在天平左端 再从怀疑不信任轻地里面拿出2个 1个放在左端1个放在右端 再拿出一个标准球（剩下一组里地任意一个）放在左端 （一）就像如果平了 则称二个怀疑不信任轻地 就像如果就这样平地那么剩下一个不规则且是重地 就像如果不平 则轻地一端不规则且是轻地 （二）就像如果不平 1 左端重 则放在左端地怀疑不信任重地球不规则且是重地或放在右端地怀疑不信任轻地球不规则且轻 再拿一个标准球与二者之一称就得出结论了 2 右端重左端轻 则右端怀疑不信任重地二个重或者左端一个怀疑不信任轻地轻 把二个怀疑不信任重地再称一次 平了 则左端怀疑不信任不规则且轻 就像如果不平则重地一端不规则且重

Answer 2

分成四分编号为a、b、c、d，每份3个球，取a、b进行比较，再取a、c进行比较。这两次比较1如果每次都平衡，说明是d有异重球，2如果两次都不平衡，说明a有异重球，3如果一次平衡，一次不平衡，可以知道，通过跟a比较，不平衡的那次有异重球。也就是说，通过两次比较能够判断出异重球在其中三个确定的球中。然后这三个球，任取两个进行比较，平衡的话就是第三个球是异重，不平衡的话就需要看之前的比较了。
第一种情况，无法判断异重球是重是轻，此时需要多测一次以判断轻重。
第二种情况，可以比较出a是重是轻，能够判断出异重球是重是轻，解决；
第三种情况，也可以判断出异重球是重是轻，解决。
所以，有2/3的概率可以通过三次测出结果，还有一种情况是需要四次的，但是可以通过三次找到异重球。
这个是正解，4次只有一种情况，就是称了两次天平还是平衡的情况下，那剩下的三个只能找出那个球，却不能知道它的重量了

Answer 3

这个题目直到现在在网络上还没有人作出正确的解答！下面，我把正确解答方法详细述说如下：（此题有两种解答方法，下面介绍第一种。）

【第一种解答法：】

〖第一次：〗将任意6个球，分成3 : 3来称(即天平左右盘各置3个球)，这样可以得出异常球是在哪6个球里。（注解1：如果上述称的左右各3球等重，那么异常球即在另外6个球里面。2：如果上述称的左右各3球不等重，那么异常球就在这6个球里面。之所以用这样称法找出异常球所在，是因为不知道异常求比其余球是较轻还是较重。这应该是最容易理解到的）

〖第二次：〗把不属于异常球范围的那6个球取出，放置一边。现在将包含异常球的那6个球，取出任意4个球分成2 : 2 各置于天平左右盘，这样可以得出异常球在哪2个球内。（注解1：如果上述称的左右各2球等重，那么异常球即在另外2个球内；2：如果上述称的左右各2球不等重，那么异常球即在此4个球内，现在关键一步，将天平左右两盘任意各取出一个拿在手里，这样，天平左右两盘就各剩一个球，⑴如果等重，那么异常球就在你手里的两个球内，即从天平左右盘取出的两个球。⑵如果不等重，那么显然异常球就在这两个球内。这一步虽有点匪夷所思，但却是句句合情合理，符合题目逻辑要求。）

〖第三次：〗把属于异常球的那两个球放在天平左右两盘，那么现在天平必然不平衡，也就是说，现在天平内的两球必然不等重！但，要记住现在天平左右两盘的球哪个轻，哪个重，这一点要记好，因为这是分辨异常球比其余球较轻或较重的关键所在。！现在，将天平左右盘任意取出一个球，换上其余的任意一个球称。得出此异常球比其余球是轻还是重。（注解，1：如果换上其余的任意一个球称了以后等重，那么异常球则为被换过的那个球，从换球之前的两球的轻重比较，现在可以得出异常球是较轻还是较重。(即，如果换球之前被换的球较轻，那么异常球就是这个球，也就比其余球较轻，反之亦然，重则较重。这不难理解。）2：如果换上其余的任意一个球称了以后仍然不等重，那么异常球即为没被换的球，现在即可观察此没被换过的球比另一个球较轻还是较重，得出异常球的轻重比较。）

现在好了，回首观察，不多不少，刚好用了3次就找出了异常球并称得它与其余球的轻重悬殊比较。

--------------------------下面介绍第二种解答法。-----------------------------------

【第二种解答法：】

〖第一次：〗 将12个球任意取出8个球(那么还剩4个球在另一旁)，将这8个球分4 : 4 各放置天平左右盘，得出异常球在哪4个球内.(注解,1:如果这时天平两盘等重,那么异常球在另一旁的4个球内；2:如果不等重，那么任意从天平左右两盘各取出2个球（共4个）拿在手里，这时，⑴如果天平左右盘等重，那么异常球即在拿在手里的4个球内；⑵如果不等重，那么异常球就在天平内剩下的4个球内。这样，轻松的就知道异常球在哪4个球组内了。)下面第二次称法：

〖第二次：〗将包含异常球的那4个球分 2:2 各放于天平左右盘，此时天平必然不平衡（这就不用解释了，因为有一个异常球在内嘛）。 现在，任意从天平左右两盘各取出一个球（共2个球）拿在手里，这样得出异常球在哪两个球内。（注解，1：如果取出后，天平内剩下的那两个球等重，那么异常球即在手里的那2个球内；2：如果不等重，那么，异常球显然就在天平左右盘的两个球内。）

〖第三次：〗找出异常球是哪一个球，并称出它和其余球的轻重比较。（这一次称法和第一种方法的第三次称法一样，见 第一种方法的第三次称法及注解。）

其实，网络上的网友们的方法有部分可能也称出了结论，但，仔细瞧瞧，他们却不止用了3次称法。有的甚至用超过了五、六次称。这是题目要害。同样也是题点，如果不限制3次称的话，那这个题就没多大研究意义了。！

…… ……

Answer 4

分成四分编号为a、b、c、d，每份3个球，取a、b进行比较，再取a、c进行比较。这两次比较1如果每次都平衡，说明是d有异重球，2如果两次都不平衡，说明a有异重球，3如果一次平衡，一次不平衡，可以知道，通过跟a比较，不平衡的那次有异重球。也就是说，通过两次比较能够判断出异重球在其中三个确定的球中。然后这三个球，任取两个进行比较，平衡的话就是第三个球是异重，不平衡的话就需要看之前的比较了。
第一种情况，无法判断异重球是重是轻，此时需要多测一次以判断轻重。
第二种情况，可以比较出a是重是轻，能够判断出异重球是重是轻，解决；
第三种情况，也可以判断出异重球是重是轻，解决。
所以，有2/3的概率可以通过三次测出结果，还有一种情况是需要四次的，但是可以通过三次找到异重球。

Answer 5

把12个球分成4组,每组3个.
A.ooo B.ooo C.ooo D.ooo
1.先随便挑2组放天平称.
先拿A和B称,如果AB一样重,那问题就出在CD上面,如果AB不一样,那么CD就都是正常的球.
这里假设AB是不同重量的,那CD是正常球.
2.假设第一次称的结果是A>B,用C(正常)与A比,如果AC一样重,则说明B中有问题球,且问题球是比正常
球轻的;如果AC不一样重,则说明A中有问题球,假设A>C,则问题球比正常球重,反之,A<C说明问题球比正
常球轻.(PS:如果第一次称是等重,则在本次称重的时候也可以得出问题球是重还是轻)
3.把问题球那组拿出来,假设问题球是在A里面.
设A组的3个球叫甲乙丙,随便挑2个称重,如果甲>乙,则根据之前的重量判断可以得出问题球,如果甲=乙
,则问题球是丙