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    • 要制造一个无盖的盒子,形状为长方体，底宽为2m，现有制盒材料60m²，当盒子的长、高各为多少时，

    盒子的体积最大？最大为？（用基本不等式解决）

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    推荐答案   2014-01-20
    设长为a 高为b
    盒子的材料面积为2a+2*ab+2*2b=60
    2a+4b+2ab=60
    根据基本不等式a+b>=2(ab)^0.5
    我们令x=(ab)^0.5
    那么60=2a+4b+2ab>=2*√8*x+2x^2
    x^2+√8*x-30<=0
    -5√2<=x<=3√2
    所以ab=18
    这个基本不等式的等号在2a=4b是成立，所以a=6,b=3
    而盒子的体积为V=2ab=60-(2a+4b)=36
    所以盒子长为6 高为3 盒子体积最大为36

    因为
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