第2个回答 2010-05-31
参考答案及评分标准（一）
1．解：（1）①直线FG1与直线CD的位置关系为互相垂直． 1分
证明：如图1，设直线FG1与直线CD的交点为H．
∵线段EC、EP1分别绕点E逆时针旋转90°依次得到线段EF、EG1．
∴∠P1EG1＝∠CEF＝90°，EG1＝EP1，EF＝EC．
∵∠G1EF＝90°－∠P1EF，∠P1EC＝90°－∠P1EF．
∴∠G1EF＝∠P1EC，∴△G1EF≌△P1EC．
∴∠G1FE＝∠P1CE＝90°，∴∠EFH＝90°，∴∠FHC＝90°．
∴FG1⊥CD． 2分
②按题目要求所画图形见图1，直线G1G2与直线CD的位置关系为互相垂直．
4分
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠ADC．
∵AD＝6，AE＝1，tanB＝ ．
∴DE＝5，tan∠EDC＝tanB＝ ．
可得CE＝4
由（1）可得四边形FECH为正方形
∴CH＝CE＝4
①如图2，当P1点在线段CH的延长线上时
∵FG1＝CP1＝x，P1H＝x－4．
∴S△P1FG1＝ FG1•P1H＝ x(x－4)＝ x 2－2x
即y＝ x 2－2x（x＞4）． 5分
②如图3，当P1点在线段CH上（不与C、H两点重合）时
∵FG1＝CP1＝x，P1H＝4－x．
∴S△P1FG1＝ FG1•P1H＝ x(4－x)＝－ x 2＋2x
即y＝－ x 2＋2x（0＜x＜4）． 6分
③当P1点与H点重合时，即x＝4时，△P1FG1不存在． 7分
综上所述，y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围是y＝ x 2－2x（x＞4）
或y＝－ x 2＋2x（0＜x＜4）． 8分