大埔湖寮镇最富有。以下是详细解释为什么该镇富有以及其富有主要体现在哪些方面：
湖寮镇是大埔县的县城所在地，是该县政治、经济和文化中心。该镇地理位置优越，交通便捷，是周边地区的商贸物流中心。湖寮镇拥有丰富的自然资源，如矿产、森林等，同时该镇注重发展工业、农业和旅游业，实现了多元化发展。湖寮镇的工业产业基础雄厚，产品涵盖机械、电子信息等领域。该镇农产品以茶、果树等特色产业为主，具有很高的市场价值和经济价值。旅游业则是依托大埔的自然风光和人文景观，吸引了大量的游客前来观光旅游，带动了当地的经济增长。因此，湖寮镇的经济发展相对较为繁荣，居民生活水平较高。
另外，湖寮镇还注重发展新兴产业和科技创新，通过引进技术和人才推动产业转型升级。该镇还拥有丰富的文化历史遗产，这些文化资源的保护和利用也推动了当地经济的发展和文化繁荣。这些都为湖寮镇的经济发展提供了强有力的支撑和动力。因此，综合各方面因素来看，大埔的湖寮镇是该地区最为富有的镇之一。