什么是矩阵的等价标准型？

Question

如题所述

Answer 1

等价标准型，如果矩阵B可以由A经过一系列初等变换得到 那么矩阵A与B是等价的。矩阵A与矩阵B等价的充要条件是r(A)=r(B)。

经过多次变换以后，得到一种最简单的矩阵，就是这个矩阵的左上角是一个单位矩阵，其余元素都是0，那么这个矩阵就是原来矩阵的等价标准型。

扩展资料：

如果矩阵B可以由A经过一系列初等变换得到 那么矩阵A与B是等价的。

经过多次变换以后，得到一种最简单的矩阵，就是这个矩阵的左上角是一个单位矩阵，其余元素都是0，那么这个矩阵就是原来矩阵的等价标准型。

研究矩阵的时候，我们希望能够最大程度去简化所研究的问题，而等价关系相当于把所有的矩阵分成了许多类，所有互相等价的是一类，所以一个自然而然的问题就是一个类中存不存在最简单的矩阵，如果存在，我们就可以只研究这个类的代表，从而大大简化我们的研究。