完全平方差公式

Question

如题所述

Answer 1

完全平方差公式：（a+b）（a-b）=a²-b²。

完全平方指用一个整数乘以自己例如1*1，2*2，3*3等，依此类推。若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数。完全平方数是非负数，而一个完全平方数的项有两个。注意不要与完全平方式所混淆。

如果一个正整数a是某一个整数b的平方，那么这个正整数a叫做完全平方数。零也可称为完全平方数。完全平方数的个位数字是奇数时，其十位上的数字必为偶数。完全平方数的个位数字是6时，其十位数字必为奇数。

边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二中两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍；公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式。

当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式，这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了。

完全平方差的几何意义

完全平方差公式（a-b）²=a²-2ab+b²的几何意义可以用一个正方形和两个矩形来解释。假设a和b分别代表两个矩形的长度，我们可以将它们拼成一个正方形。

正方形的面积为a²，而两个矩形的总面积为2ab。因此，完全平方差公式可以理解为：正方形的面积减去两个矩形的面积，即a²-2ab+b²。其中，b代表第一个矩形的宽度，a-b代表第二个矩形的宽度，a代表正方形的边长。