偶函数和奇函数的关系是什么？

Question

如题所述

Answer 1

关系是：若概率密度f(x)是偶函数，在-∞到+∞的定义域上，期望为0。

如果概率密度f(x)是偶函数，则xf(x)是奇函数，它在-∞到+∞的定积分是0，即期望为0。在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。

根据偶函数的性质，一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数，因此，如果概率密度f(x)是偶函数，则xf(x)是奇函数，对xf(x)是奇函数在-∞到+∞的定义域上的定积分为0，根据数学期望的定义，数学期望为0。

扩展资料：

奇偶函数的相关运算法则：

1、奇函数一定满足f(0)=0（因为F（0）这个表达式表示0在定义域范围内，F(0)就必须为0）所以不一定奇函数有f(0)，但有F（0）时F（0）必须等于0，不一定有f(0)=0，推出奇函数，此时函数不一定为奇函数，例f(x)=x^2.

2、定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；因为定义域在R上，所以在x=0点存在f(0)，要想关于原点对称，在原点又只能取一个y值，只能是f(0)=0。这是一条可以直接用的结论：当x可以取0，f（x）又是奇函数时，f（0）=0）。

3、当且仅当f（x）=0（定义域关于原点对称）时，f（x）既是奇函数又是偶函数。

4、在对称区间上，被积函数为奇函数的定积分为零。

参考资料来源：百度百科-数学期望

参考资料来意：百度百科-偶函数

Answer 2

奇函数和偶函数是两种不同的函数关系，它们的关系可以从定义域、图像特点、单调性等方面进行比较。
首先，定义域上，奇函数关于原点对称，即定义域关于原点对称；偶函数则关于y轴对称，即定义域关于原点对称。因此，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性。
其次，图像特点上，奇函数的图象关于原点对称，是个以原点为对称中心的中心对称图象；偶函数的图象则关于y轴对称，是以y轴为对称轴的轴对称图象。
最后，单调性上，奇函数在对称区间上的单调性相同，而偶函数在对称区间上的单调性相反。
因此，奇函数和偶函数是两种不同的函数关系，它们在定义域、图像特点、单调性等方面都有各自的特点和关系。