复变函数的零点和极点是指满足特定条件的复数，具体介绍如下：
零点是指复变函数在某一复数处取零值，即f(z0)=0。在复平面上，零点对应着一个点，它在x轴上，以实数轴上的点表示。例如，函数f(z)=z/(1+z)在其定义域内的零点为z=0。
极点则指函数在某一点处的极限值为无穷大。如果函数在这一点有定义，那么它就是一个极点。例如，函数f(z)=z/(1+z)在z=-1处没有定义，因此它是一个极点。
判断函数是否具有零点和极点，可通过以下步骤进行：
确定函数的定义域，看看是否存在定义域内不解析的点。
看看是否存在使函数值趋向无穷大的点，这些点可能是极点。
在实际应用中，复变函数的零点和极点可以用来分析和控制信号处理和电路系统等问题。例如，可以通过改变系统参数或电路连接来控制信号传输的稳定性和精度，避免系统失稳或信号被削弱等问题。此外，在电子工程和通信领域，零点和极点也常被用来设计滤波器和控制系统等重要部件。
总之，复变函数的零点和极点是数学和实际应用中非常重要的概念，它们可以帮助我们更好地理解和分析信号传输和电路系统的稳定性问题。
复变函数极点的定义是：复变函数极点表示看洛朗展开式，函数在它的极点处的洛朗级数中只有有限个负幂项，而在本质奇点处有无限多个负幂项。以复数作为自变量和因变量的函数。 (z - 1)/z 零点是令分子为0的点，这点必须有意义。
所以当z≠0时，z - 1 = 0，即z = 1为零点，奇点就是令分母为0的点，即令分式无意义的点这里，z = 0，就是极点因为（z - 1)/z = 1 - 1/z，有限项负的幂指数且阶数为1，所以z = 0是一阶极点。
复变函数的运用
复变函数也研究多值函数，黎曼曲面理论是研究多值函数的主要工具。由许多层面安放在一起而构成的一种曲面叫做黎曼曲面。利用这种曲面，可以使多值函数的单值枝和枝点概念在几何上有非常直观的表示和说明。对于某一个多值函数，如果能作出它的黎曼曲面。
函数在黎曼曲面上就变成单值函数。黎曼曲面理论是复变函数域和几何间的一座桥梁，能够使我们把比较深奥的函数的解析性质和几何联系起来。现时关于黎曼曲面的研究还对另一门数学分支拓扑学有比较大的影响，逐渐地趋向于讨论它的拓扑性质。