弗里德曼方程假设

Question

如题所述

Answer 1

弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克度规的核心假设是宇宙在大尺度上表现为均匀且各向同性。这一假设在跨越一亿秒差距的观测范围内得到了证实。这一理论的基石是，宇宙的度规结构可以表示为：

\(g_{\mu\nu} = a(t)^2 \cdot \begin{cases} \delta_{ij} & \text{if } k=0 \text{ (平直空间)} \\ \frac{1}{1-kr^2} \delta_{ij} & \text{if } k=1 \text{ (正曲率球面)} \\ \frac{1}{1+kr^2} \delta_{ij} & \text{if } k=-1 \text{ (负曲率双曲面)} \end{cases}\)

其中，宇宙标度因子 \(a(t)\) 只依赖于时间，它决定了空间的形状。具体来说，\(k=0\) 表示空间是平直的，\(k=1\) 是常数正曲率的球面，而 \(k=-1\) 则代表负曲率的双曲空间。这个参数 \(k\) 与爱因斯坦场方程紧密相关，它将宇宙中的物质能量和应力与空间的演化联系起来。