函数在a点连续，在b点可导吗？

Question

如题所述

Answer 1

　　（1）函数在某点可导，不可以推出它的邻域内可导。否则将可以推出其在某区间上甚至在R上可导，这可是一个 "伟大的" 发现。计算 f'(a) 跟洛必达法则有啥关系？没听懂。
　　（2）函数f(x)在（a,b）内处处可导，但f'(x)未必在（a,b）内处处连续。例如函数
　　　 　f(x) = (x^2)sin(1/x)，当x不为0时，
　　　　 　 　= 0， 当x=0时，
其导函数在R上处处存在:
　　 　　f‘(x) = 2xsin(1/x) - cos (1/x)，当x不为0时，
　　　　　 　 = 0， 当x=0时，
但其在0点不连续。