向量组线性无关求t1 2 -1 1

Question

线性代数的数学题
一.已知向量组α1,α2,…,αs线性无关,β1＝t1α1+t2α2,β2＝t1α2+ t2α3,…,βs＝t1αs+t2α1,试问t1,t2满足什么条件时,β1,β2,…,βs线性无关．
二.已知向量组α1,α2,…,αs的秩为s．β1＝t1α1+t2α2,β2＝t1α2+t2α3,…,βs＝t1αs+ t2α1,试问t1,t2满足什么条件时,r(β1,β2,…,βs)＝s．
三.已知α1,α2,…,αs线性无关,β1＝t1α1+t2α2,β2＝t1α2+t2α3,…,βs＝t1αs+t2α1,试问t1,t2满足什么条件时,β1,β2,…,βs和α1,α2,…,αs是等价向量组．
四.设y是Rn的子空间,α1,α2,…,αs是V的基,β1＝t1α1+t2α2,β2＝t1α2+t2α3,…,βs＝t1αs+t2α1,试问t1,t2满足什么条件时,β1,β2,…,βs也是子空间V的基．
一共四道题,哪个能帮我解决下,

Answer 1

简单分析一下即可，详情如图所示

Answer 2

四个题其实是同一个答案:
(β1,β2,…,βs)'=A*(α1,α2,…,αs)','表转置,
矩阵A=
t1 t2
0 t1 t2
0 0 t1 t2
...
0 0 .t1 t2
t2 0 .t1
以上四题的条件都是:A的行列式detA0.下略