正惯性指数怎样求

Question

如题所述

Answer 1

方法1：
可配方为(3*x1)^2+(2*x2+1/4x3)^2+63/4*(x3)^2
故正惯性指数为3，负惯性指数为0，选D
方法2：
写出二次型矩阵如下：
3 0 0
0 4 1
0 1 4
因为各阶顺序主子式均大于0，故为正定二次型。正惯性指数为3
方法3，我觉得最好理解！
对二次型矩阵求特征值：
令下面行列式为0
3-λ 0 0
0 4-λ 1
0 1 4-λ
即(5-λ)*(3-λ)^2=0，有λ为3、3、5，故正惯性指数为3