取对数求导法

Question

如题所述

Answer 1

自然对数 就是对e求对数
即ln
对数运算有几个规律
ln(x*y)=lnx+lny
ln(x/y)=lnx-lny
ln(x^y)=y*lnx
lny=ln{[(x^2)/(x^2-1)]*[(x+2)/(x-2)^2]^(1/3)}
=ln(x^2)-ln(x^2-1)+ln(x+2)^(1/3)-ln(x-2)^2^(1/3)
=2lnx
-
ln(x^2-1)
+
[ln(x+2)
]/3-
2[ln(x-2)]/3
自然对数：以e为底的对数，表示为ln=loge
x²
取自然对数：lnx²
=2lnx
x²/(x²
-1)
取自然对数：ln[x²/(x²-1)]=lnx²-ln(x²-1)=2lnx-ln(x²-1)
扩展资料：
对数求导法是一种求函数导数的方法。
取对数的运算可将幂函数、指数函数及幂指函数运算降格成为乘法运算，可将乘法运算或除法运算降格为加法或减法运算，使求导运算计算量大为减少。
对数求导法应用相当广泛。
函数是乘积形式、商的形式、根式、幂的形式、指数形式或幂指函数形式的情况，求导时比较适用对数求导法，这是因为：取对数可将乘法运算或除法运算降格为加法或减法运算，取对数的运算可将根式、幂函数、指数函数及幂指函数运算降格成为乘除运算。
参考资料来源：搜狗百科-对数求导法

Answer 2

是这样的：
“两边分别求导”这句话省略了两个字，应该是“两边分别对x求导”.
如果：lny对y求导，当然是1/y，但是，现在是对x求导，这里由于y是x的函数，所以应用复合函数的求导法则，先求出lny对y的导数1/y，然后乘以y对x的导数y'，即lny对x的导数是：y'/y.
在求导的时候应该注明自变量是什么，否则容易出错，这里自变量是x，并且y是x的函数.
按您的理解，左边就是对y求导，而右边却是对x求导，这样岂会正确？

Answer 3

首先
自然对数
就是对e求对数
即ln
对数运算有几个规律
1.
ln(x*y)=lnx+lny
2.
ln(x/y)=lnx-lny
3.
ln(x^y)=y*lnx
这样一来
你应该就明白了吧
lny=ln{[(x^2)/(x^2-1)]*[(x+2)/(x-2)^2]^(1/3)}

=ln(x^2)-ln(x^2-1)+ln(x+2)^(1/3)-ln(x-2)^2^(1/3)

=2lnx
-
ln(x^2-1)
+
[ln(x+2)
]/3-
2[ln(x-2)]/3