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线性代数中的惯性定理如何证明?注意:是二次型中的惯性定理。非常感谢
如题所述
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推荐答案 2018-04-24
一般的高等代数,或者线性代数书上都有这个证明的,利用合同变换以及数学归纳法来证。
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http://44.wendadaohang.com/zd/Y3KZGYR3GRZW333Y3VZ.html
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线性代数里的惯性定理
答:
在
线性代数中
,有一个重要的定理,被称为
惯性定理
。它涉及到二次型 f,即 f = xT Ax,其中 xT 代表 x 的转置。当
二次型的
秩 r 为 r 时,存在两个可逆变换,x = Cy 和 x = Pz,使得 f 可以分别表示为:1. f = k1y1^2 + k2y2^2 + ... + kr * yr^2,其中 k1, k2, .....
线性代数中的惯性定理如何证明
答:
因为C=P'AP,两边同时做换行变换或换列变换,效果抵消;乘行加到另一行变换,符号不变,且不影响行列式的值;乘某一因子,两边同时变换,符号抵消。可证明两个标准型之间无法合同
同一
二次型的
不同标准型的正系数个数相等
答:
这就是经典的“惯性定理”,
一般现行的线性代数教材都不要求掌握证明,只要求会运用
。证明比较复杂,如果你实在想了解的话。给个证明你参考:
线性代数
计算题如图,
二次型的
负
惯性
指数
如何
求的
答:
首先,利用
惯性定理
可以不妨设a已经是合同标准型a=diag{i_p,-i_q,0} 然后把a拆成a1=diag{i_p,0,0},a2=diag{0,-i_q,0} 那么对任何k都有a2+b的第k大特征值不超过b的第k大特征值(可以用courant-fischer极大极小
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