如图所示,因为△BDE旋转时点A、B为固定点,BE长恒不变,
所以点E的运动轨迹是以点B为圆心,BE长为半径的圆,
又因为点F为AE中点,所以点F的运动轨迹也是一个圆,
且圆心在AB上(该题经计算可知圆心恰为图示中的点E1),
显然当点F在点F1处,即点E在AB上的点E1处时BF取得最大值,
当点F在点F2处,即点E在AB延长线上的点E2处时BF取得最小值。
F的运动轨迹为什么是以E1点为圆心的
追答如下图所示为除BE≠2√2以外条件均与题目一致的图示,
因为旋转时点A、B为固定点,点E的运动轨迹是一个圆,
点F为AE中点,即AE=2AF,所以点F的运动轨迹也是一个圆,
且圆心B和圆心O也会有AB=2AO的关系,即点O为AB中点,
所以无论BE取何值(在线段BC范围内),点F的轨迹圆圆心恒为AB的中点,
在该题中由于恰有AB=2BE1,所以才有点F的轨迹圆圆心是点E1的说法,
由于这是特殊情况,所以我才加上括号,
表示只是顺便说明一下而已,不具有普遍性。