圆 内有一点P(-1,2),AB过点P,若弦长 ①求直线AB的倾斜角 ；②若圆上恰有三点到直线AB的距离等于 ，求

Question

圆 内有一点P(-1,2),AB过点P,若弦长 ①求直线AB的倾斜角 ；②若圆上恰有三点到直线AB的距离等于 ，求直线AB的方程.

Answer 1

(1) 或 ; (2)x+y-1=0或x-y+3=0.

试题分析：①设圆心（-1，0）到直线AB的距离为d，则 d= =1，设直线AB的倾斜角α，斜率为k，则直线AB的方程 y-2=k（x+1），即 kx-y+k+2=0，d=1= ， ∴k= 或- ，∴直线AB的倾斜角α=60°或 120°． ②∵圆上恰有三点到直线AB的距离等于 ， ∴圆心（-1，0）到直线AB的距离d= = ， 直线AB的方程 y-2=k（x+1）， 即kx-y+k+2=0， 由d= = ， 解可得k=1或-1， 直线AB的方程 x-y+3=0 或-x-y+1=0． 点评：中档题，确定直线的方程，常用方法是“待定系数法”。本题利用利用点到直线的距离公式，建立斜率的方程求解。